Jatkuvuusyhtälö

Jatkuvuusyhtälö on fysiikassa ja muilla tieteenaloilla esiintyvä matemaattinen periaate, joka kuvaa, kuinka jokin säilyvä suure, kuten massa, energia tai varaus, jakautuu ja liikkuu ajassa ja avaruudessa. Yhtälö pohjautuu ajatukseen, että säilyvää suuretta ei voi luoda tyhjästä eikä hävitä olemattomiin. Sen sijaan suure voi ainoastaan siirtyä paikasta toiseen tai muuttaa muotoaan.

Yksinkertaisimmillaan jatkuvuusyhtälö voidaan esittää differentiaalimuodossa, joka liittää suureen tiheyden aikaderivaatan ja sen virtauksen divergenssin toisiinsa. Differentiaalimuoto ilmaisee, kuinka paikallinen tiheyden muutos ajan suhteen vastaa siitä poistuvaa tai siihen virtaavaa suuretta. Integraalimuodossa jatkuvuusyhtälö puolestaan tarkastelee säilyvän suureen kokonaismäärää tietyssä tilavuudessa ja sen muutosta, joka johtuu suureen virtauksesta tilavuuden rajapinnan läpi.

Jatkuvuusyhtälöllä on laajoja sovelluksia. Esimerkiksi hydrauliikassa sitä käytetään kuvaamaan nesteen virtauksen käyttäytymistä putkistoissa. Sähkömagnetismissa se ilmaisee sähkövarauksen säilymistä, ja kvanttimekaniikassa se liittyy todennäköisyystiheyden säilymiseen. Yleisessä suhteellisuusteoriassa jatkuvuusyhtälö on keskeinen osa energiatiheyden ja liikemäärän säilymisen kuvaamista.