Määrittelyalueella

Määrittelyalueella tarkoitetaan kaikkien syötteiden joukkoa, joilla matemaattinen lauseke tai funktio on määritelty ja jonka arvo voidaan laskea. Se kuvaa sen, millä arvoilla ulostulo on toteutettavissa. Määrittelyalue voi olla osa reaalilukujen, kompleksilukujen tai yleisemmin tilan, kuten R^n, kokonaisuuksia.

Määrittelyalueen määrittäminen perustuu lausekkeen rakenteeseen ja siihen liittyviin rajoituksiin. Esimerkiksi neliöjuuri vaatii radikaaliluvun suurin osin ei-negatiivisuutta, jakaja ei saa olla nolla, sekä logaritmin sisäarvon on oltava positiivinen. Yleensä määrittelyalue ratkaistaan ratkaisemalla tällaiset ehdot, ja alue voi olla erikseen määritelty tai osin määritelty kappaleittain (piecewise).

Esimerkkejä: f(x) = sqrt(x) on määritelty x ≥ 0, joten sen määrittelyalue on [0, ∞). g(x) = 1/x on määritelty x ≠ 0, eli R \ {0}. h(x) = log(x) on määritelty x > 0, eli (0, ∞). Monisymbolisissa tapauksissa, kuten f(x,y) = x^2 + y^2, määrittelyalue on koko R^2, koska radikaali on aina määritelty ja tulos on ei-negatiivinen.

Määrittelyalue on erillinen käsite suhteessa muun muassa kuvatun arvon joukkoon (range) ja määrittelevään koodomonttiin (codomain). Domain kertoo syötteet, kun taas range kertoo, mitä tuloksia funktio voi tuottaa. Määrittelyalueeseen liittyy käytännön huomioita mallintamisessa: se heijastelee fyysisiä tai kontekstisidonnaisia rajoitteita, ja tarvittaessa sitä voidaan laajentaa tai muokata tilanteen mukaan.