Multivariátos

Multivariátos statisztika olyan elemzési terület, amely több mint egy változót vizsgál egyszerre. Célja a változók közötti kapcsolatok feltárása és a közös mozgás mintázatainak megértése a megfigyelések között. A módszerek dolgoznak a kovariancia és korreláció értelmezésén, valamint a többváltozós eloszlások leírásán. A megközelítés lehet exploratív vagy confirmatív, és alkalmazható folyamatos vagy kategóriális adatokon egyaránt.

Fontos fogalmak közé tartozik a kovariancia-mátrix, amely a változók közötti lineáris kapcsolatokat írja le, és a többváltozós eloszlás. Gyakori eljárások közé tartozik a többváltozós regresszió, a főkomponens-analízis (PCA), a tényező-analízis, a klaszter-analízis, a diszkriminancia analízis és a kanonikus korreláció. A statisztikában gyakran használják a Mahalanobis-távolságot és a Hotelling T-négyzetet a csoportok közti különbségek mérésére. A vizualizáció és a dimenziócsökkentés segít az összetett kapcsolatok értelmezésében.

Adatszerkezet tekintetében minden megfigyeléshez p változó tartozik, és a mintaszám n. A p és n viszonya befolyásolja az eredmények stabilitását; gyakran szükség van dimensionalitás-csökkentésre vagy regularizációra, például PCA, ridge vagy lasso alkalmazásával, valamint a hiányzó adatok kezelésére.

Alkalmazási területek közé tartozik a pszichometria, a biostatisztika, a pénzügyi elemzés, az ökológiai és környezeti kutatások, a mérnöki problémák és a társadalomtudományok. Történetileg a 20. században fejlődött ki a többváltozós elemzés, olyan kutatók munkája nyomán, mint Hotelling és Karl Pearson; a számítástechnika fejlődésével a módszerek széles körben elérhetővé váltak.