Modulooperaatiota

Modulo-operaatio, usein merkitty prosenttimerkillä (%) tai sanalla "modulo", on matemaattinen operaatio, joka antaa kahden kokonaisluvun jaon jakojäännöksen. Kun luku a jaetaan luvulla n, modulo-operaatio laskee tämän jaon tuloksen jakojäännöksen. Toisin sanoen, a modulo n (kirjoitetaan usein a mod n) on se luku r, jolle pätee a = qn + r, missä q on kokonaisluku ja 0 <= r < n. Esimerkiksi 10 mod 3 on 1, koska 10 jaettuna 3:lla on 3 ja jakojäännökseksi jää 1. Vastaavasti 7 mod 5 on 2, koska 7 jaettuna 5:llä on 1 ja jakojäännökseksi jää 2.

Modulo-operaatiota käytetään laajasti tietotekniikassa, kryptografiassa ja numero-teoriassa. Se on hyödyllinen esimerkiksi datan tarkistussummien laskemisessa, tasajakojen tarkistamisessa (kun jakojäännös on 0, luku on jaollinen) ja pyörivien aikataulujen tai kellojen simuloinnissa. Positiivisten lukujen lisäksi modulo-operaatiota voidaan soveltaa myös negatiivisiin lukuihin, mutta tulkinta voi vaihdella ohjelmointikielestä ja matemaattisesta määritelmästä riippuen. Yleisesti ottaen modulo-operaatio liittyy läheisesti kongruenssi-käsitettä matemaattisessa mielessä, jossa kaksi lukua sanotaan olevan kongruentteja modulo n, jos niiden erotus on jaollinen n:llä.