kongruenssikäsitettä

Kongruenssikäsitteen yleinen tarkoitus matematiikassa on kuvata, milloin kaksi kohdetta ovat "samanlaisia" tai "identtisiä" tietyllä tavalla, vaikka ne eivät välttämättä olisikaan täsmälleen samoja. Tämä käsite on keskeinen monilla matematiikan aloilla, kuten geometriassa ja lukuteoriassa. Geometriassa kongruenssi tarkoittaa, että kaksi kuviota voidaan saada päällekkäin siirtämällä, kiertämällä tai peilaamalla niitä. Tämä pätee esimerkiksi kahden kolmion tai kahden janan kohdalla. Geometrisesti kongruentit kuviot ovat siis muodoltaan ja kooltaan identtisiä.

Lukuteoriassa kongruenssikäsitteellä tarkoitetaan kokonaislukujen jakojäännösten yhteyttä. Kun kaksi kokonaislukua, sanotaan a ja b, antavat saman jakojäännöksen jaettaessa tietyllä luvulla n, ne ovat kongruentteja modulo n. Tätä merkitään yleensä symbolilla a ≡ b (mod n). Esimerkiksi 10 ja 25 ovat kongruentteja modulo 5, koska molemmat antavat jakojäännökseksi 0, kun ne jaetaan viidellä. Kongruenssi modulo n muodostaa ekvivalenssiluokkia kokonaislukujen joukossa, ja nämä luokat kuvaavat lukujen käyttäytymistä suhteessa jakolaskuun. Käsitteen laajempi merkitys ilmenee myös abstraktissa algebrassa, jossa kongruenssia käytetään esimerkiksi ryhmien ja muiden algebrallisten rakenteiden tutkimisessa.