Mittesurjektiivne

Mittesurjektiivne on matemaattinen käsite, joka kuvaa funktiota, joka ei ole surjektiivinen. Toisin sanoen mittesurjektiivinen funktio f: A -> B ei kata koko kohdejoukkoa B: voi olla elementtejä B, joita mikään A:n alkio ei kuvaa f:llä.

Formalisti määritelmä: f on mittesurjektiivinen, jos on olemassa b ∈ B siten, ettei ole lainkaan a ∈ A niin, että f(a) = b. Toisin sanoen kuvan Im(f) ei ole yhtä suuret kuin B, eli Im(f) ≠ B. Jos pätee Im(f) = B, f on surjektiivinen.

Esimerkkejä:

- f: {1,2} -> {1,2} määritelty f(1) = 1, f(2) = 1 on mittesurjektiivinen, koska 2 ei ole f:n kuvatun joukon kuva.

- f: N -> N, f(n) = n+1 on mittesurjektiivinen, jos N sisältää 0; luku 0 ei ole kuvatun kuvan niitä elementtejä, jolloin f ei ole surjektio.

- f: {a,b} -> {a,b,c} määritelty f(a) = a, f(b) = b on mittesurjektiivinen, koska c ei kuulu kuvatun joukon imageen.

Relaatiot ja käyttö:

- Mittesurjektiivinen voi olla injektiivinen tai ei; finitoissa tapauksissa surjektiviteetti riippuu Im(f):n koosta suhteessa kohdejoukkoon.

- Setti-kategorian kontekstissa surjektiivisuus vastaa usein epimorfismia; mittesurjektiivinen ei ole surjektiivinen eikä yleensä epi.

Näin ollen mittesurjektiiivinen viittaa siihen, että funktions image ei täytä kohdejoukkoa. Lisäkimppuja ja vertailuja varten katso myös surjektio, injektio, bijektio ja epimorfismi.