Mitmemõõtmelises

Mitmemõõtmelisus on mõiste, mida kasutatakse kirjeldamaks ruumi või andmete kogumit, millel on rohkem kui kolm mõõdet või tunnust. Seda kontseptsiooni kasutatakse laialdaselt matemaatikas, füüsikas, andmetöötluses ja tehisintellekti valdkondades ning see aitab kirjeldada keerukaid objekte, mille omadusi mõõdetakse paljude kriteeriumidega.

Matemaatikas tähistab mitmemõõtmelisus tavaliselt n-dimensionaalset ruumi, mida tähistatakse R^n. Iga punkt selles ruumis on koordinaatide järjestus (x1, x2, ..., xn), kus dimensioon on koordinaatide arv. Ruumi võivad määrata erinevad baasid ja metrikad, mis säilitavad või defineerivad kauguse kahe punkti vahel.

Kauguse ja geomeetria määratlemisel on oluline roll erinevatel metrikatel. Eukleidilises ruumis kasutatakse standardset kaugusvalemit d(p,q) = sqrt(sum (pi − qi)^2). Erinevad metrikad (nt manhattani või maksimaalne metriik) võimaldavad andmeid käsitleda erinevalt. Kõrgemates dimensioonides andmete projitseerimine ja dimensiooni vähendamine, näiteks PCA või t-SNE, aitab esile tuua olulist struktuuri.

Rakendused hõlmavad suurte andmekogumite analüüsi, masinõpet, arvutimängude ja simulatsioonide mudeleid ning füüsikalisi teooriaid. Dimensiooni needus võib raskendada mudelite üldistamist ja suurendada arvutuskoormust, mistõttu kasutatakse sageli dimensioonide vähendamist või projitseerimist.

Seotud mõisted on mitme tunnusega andmed, tensori mõiste ning dimensiooni vähendamine ja projektsioon. Mõiste „mitmemõõtmelisus” aitab mõista, kuidas kõrgete mõõtmetega objekte kirjeldada ja analüüsida.