Millerindekser

Millerindekser, eller Miller-indekser, er en standard notasjon i krystallografi som betegner orienteringen til en krystallplan i forhold til enhetcellens akser. Planer i et krystal kan ordnes i planfamilier som beskrives av tre heltallige indekser (h, k, l). Indeksene angir den normale retningen til planet i forhold til de tre krystallografiske aksene.

Hvordan Millerindekser bestemmes. Anta at planeten avgrenser enheten langs x-, y- og z-aksene ved avstander x0, y0 og z0, som er x0 = a/h, y0 = b/k og z0 = c/l (a, b, c er enhetcellens lengder). Ved å ta omvendte verdier får man Millerindeksene h = a/x0, k = b/y0 og l = c/z0. Dersom planeten er parallell med en akse, er interceptet uendelig og den tilsvarende indeksen er 0. Negative intercepter indikeres med negative Millerindekser (ofte brukt som bar over tegnet i publikasjonsverk).

Eksempler og betydning. I et kubisk system gir planene ofte enkle indekser: (100), (010) og (001) skjærer en akse hver, (110) skjærer x- og y-aksen ved a og a og er parallell med z-aksen, mens (111) skjærer alle tre akser. Millerindekser brukes til å beskrive plan i alle krystalldtyper, ikke bare kubisk, men i hvert system får forholdet mellom h, k og l og de spesifikke parametrene betydning.

Relasjon til gitter og diffraksjon. Planer med indeks (hkl) korresponderer med vektorer i reciprokke lattice. Avstanden d mellom parallelle planer (spesielt i kubiske systemer) er d = a / sqrt(h^2 + k^2 + l^2); i generelle systemer gjelder d = 1/|G_hkl|. Millerindekser er også sentrale i Braggs lov og røtter i diffraksjon.

Historie og bruk. Notasjonen er oppkalt etter William H. Miller, som introduserte den i krystallografien på 1800-tallet. Millerindekser brukes i mineralogi, materialvitenskap og faststofffysikk for å beskrive planeorientering og relaterte egenskaper.