Meðaltalinu

Meðaltalinu er eitt af helstu mælingum tölfræði og vísar til gildisins sem reiknast sem meðaltal safns talna. Það gefur til kynna miðlæga gildi í gagnasafni og er oft fyrsta leið til að lýsa dreifingu gagna. Í daglegu tali er oft átt við stærð sem endurspeglar miðju safnsins, þó að fleiri aðferðir séu notaðar til að lýsa miðju og dreifingu.

Aritmetískt meðaltal er algengasta gerð meðaltals. Fyrir safn x1, x2, ..., xn er meðaltalið x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n. Í þýði (þegar gagnasafn vísar til þýða) er meðaltalið μ = (1/N) Σ Xi og er notað sem stærð í stærðfræðilegum reikningum og tölfræðilegu ályktunum.

Auk þess eru aðrar gerðir meðaltala einnig notaðar. Geometrískt meðaltal, sem er gá að lækka til hits; geometrískt meðaltal gefur tímana vöxt eða minnkun í margföldunargögn: GM = (x1 x2 ... xn)^(1/n) þegar öll xi er jákvæð. Harmónískt meðaltal er HM = n / Σ(1/xi) og er oft notað þegar tölur eru í hlutföllum eða þegar heildin byggist á fjölda mörkunar einstaklinga.

Dæmi sýnir að meðaltalið lýsir miðgildinu en er einnig aðgengilegt til að bera saman hópa. Hins vegar er það mjög viðkvæmt fyrir skekkjum og útúrsnúningum, sérstaklega þegar gögnin innihalda háar eða lága útkomur. Í slæmu dreifingu er stundum betra að nota median eða aðrar mælingar til að lýsa miðju.