Meredeksége

Meredeksége a felszín lejtésének mértéke, vagyis annak, hogy egy felület vagy vonal mennyire emelkedik vagy süllyed. A matematika területén a meredekség (slope) a lineáris viszonyok kulcsfogalma: egy egyenesnek meredeksége m = Δy/Δx. Két pont közötti meredekség például m = (y2 − y1) / (x2 − x1). A meredekség nagysága és előjele jelzi, mennyire meredek a vonal, és milyen irányban nő vagy csökken.

Trigonometriában a meredekséget a lejtési szög α összefüggésében adjuk meg: tan α = meredekség, azaz meredekség = tan α. Függvényeknél a helyi meredekség a derivált értéke, f′(x), amely a pont szerinti lejtést adja meg.

Földrajzban és építészetben a meredekséget gyakran százalékban vagy fokban adják meg. A százalékos lejtés (gradus) számítása: (emelkedés / vízszintes távolság) × 100. Például 50 m emelkedés 200 m vízszintes távolság esetén 25% meredekséget jelent. Fokban kifejezett meredekség esetén az α fok; az m értéke és α kapcsolata: meredekség = tan α, így α = arctan(m).

A meredekség alapvető szempont a vízelvezetés, tapadás, közlekedésbiztonság és infrastrukturális tervezés terén. Gyakran olvasható a magyar tankönyvekben, mérnöki előírásokban és földrajzi leírásokban.