Megoldóképletek

Megoldóképletek, vagy más néven *résztvezős egyenletek* (angolul *systems of equations*), olyan matematikai kifejezések, amelyek egy vagy több ismeretlen változó értékét határozzák meg. Egy rendszerben több egyenlet is szerepelhet, amelyek közös változókat tartalmazhatnak. A megoldóképletek célja, hogy meghatározzák azokat a változók értékét, amelyek mind az egyenletekben egyidejűleg teljesítik az egyenlőséget.

A megoldóképletek megoldásának módszerei többféle lehetnek. A legismertebbek közé tartozik az *elszámolás* (substitúció), az *egyenlítés* (elimináció) és a *matricial megközelítés*. Az első módszerben egy egyenletből kifejezik egy változó értékét, majd behelyettesítik a másikba. Az egyenlítés során az egyenleteket úgy manipulálják, hogy egy változó eltűnjön, így egyváltozós egyenletet kapunk. A matricial megközelítésben a rendszeret mátrixok segítségével ábrázolják, és a megoldást a mátrixok szorzása és inverzének használata segítségével határozzák meg.

A megoldóképletek rendszerei lehetnek *egyenesen megoldhatóak*, ha pontosan egy megoldásuk van, *nincs megoldásuk*, ha ellentmondásosak, vagy *több megoldásuk* van, ha függetlenek. Például egy egyenes vonal két pontján áthaladó egyenletének rendszerének pontosan egy megoldása van, míg egy párhuzamos egyenesnek nincs megoldása. A lineáris algebra területén a megoldóképletek rendszereit mátrixok segítségével vizsgálják, és a Gauss–Jordan-elv segítségével egyszerűsíthetők.

A megoldóképletek rendszerei széles körben alkalmazhatók a fizika, gazdaságtan, és számítógépes grafikában is. Például a mozgásleírásnál, vagy a költségvetési modellek készítésénél is szükség lehet rájuk. A megoldásukhoz számos számítógépes eszköz és programozási nyelv is rendelkezik megfelelő algoritmusokkal.