Matriisifunktio

Matriisifunktio on käsite matematiikassa, joka viittaa funktioon, jonka syötteenä on matriisi ja jonka tulosteena on joko luku tai toinen matriisi. Toisin sanoen, matriisifunktio soveltaa tiettyä operaatiota matriisin alkioihin tai koko matriisiin.

Yksinkertaisin esimerkki matriisifunktiosta on matriisin transpoosi. Transpoosi T(A) matriisista A on matriisi, jonka rivit ovat alkuperäisen matriisin sarakkeita ja sarakkeet alkuperäisen matriisin rivejä. Toinen yleinen matriisifunktio on determinantti, joka tuottaa yhden luvun tietystä neliömatriisista.

Monimutkaisempia matriisifunktioita käytetään esimerkiksi lineaarialgebrassa ja numeerisessa analyysissä. Esimerkiksi matriisille voidaan määritellä eksponenttifunktio exp(A), joka on analoginen skalaarieksponenttifunktion kanssa ja jolla on sovelluksia differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa. Myös matriisin ominaisarvojen ja ominaisvektorien laskeminen voidaan nähdä matriisifunktiona.

Matriisifunktioiden teoria on laaja ja sisältää monia erilaisia määritelmiä ja ominaisuuksia riippuen siitä, millaisia operaatioita funktio suorittaa ja millaisia matriiseja se käsittelee. Ne ovat keskeinen työkalu monilla matematiikan ja sen sovellusten aloilla.