Lõpmatus

Lõpmatus on mõiste, mida matemaatikas ja filosoofias kasutatakse suuruse kirjeldamiseks, mis ei lõppe ega ole piiratud. Matemaatikas eristatakse tihti kahe vormi: potentsiaalne lõpmatus ja tegelik lõpmatus. Potentsiaalne lõpmatus viitab protsessile, kus suurus võib jätkuvalt kasvada, kuid kunagi ei saa öelda, et see on lõplikult lõpetatud. Tegelik lõpmatus tähistab tegelikult olemasolevat lõpmatut kogumit, näiteks reaalarvude hulka.

Lõpmatust tähistatakse sümboliga ∞. Aja jooksul on selle mõistega töötatud läbi hulga- ja analüütilise matemaatika ning Cantori tööl on eriti suur roll. Georg Cantor (19. sajand) näitas, et lõpmatus ei ole üks ja sama suur: hulgad võivad olla loendatavad või loendamatult suuremad. Loendatava lõpmatuse suurus on aleph-null (aleph-0), mis vastab naturaalsete arvude hulgale. Reaalarvude hulk on loendamatult suurem ja selle kardinaalne suurus on 2^{aleph0}, mida nimetatakse kontinuaalseks suuruseks. Continuum hüpotees väidab, et ei ole kardinaalsust vahemikus aleph-null ja 2^{aleph0}.

Lõpmatust rakendatakse laialdaselt analüüsis ja teistes matemaatika valdkondades, kus see ilmub piiride, lõpmatute järjestuste ja järelkasvude teoorias, samuti lõpmatute sarjade ja konvergentsiga seotud aruteludes. Füüsikas ja kosmoloogias kasutatakse mõistet põhiliselt teoreetiliste mudelite piiride ja piiritult suurte või lõpmatute suuruste mõistmiseks. Lõpmatus on seega fundamentaalne, kuid keerukas kontseptsioon, mille täpsus sõltub kontekstist.