Lõikepunkti

Lõikepunkt on geomeetriline punkt, kus kaks või enam geomeetrilist objekti omavahel lõikuvad. Kõige tavalisem näide on kahe sirge või kahe kõverjoone lõikepunkt, kuid mõiste kehtib ka lõikepunktide kohta ruumitükkide, sirgete kolmnurkade või muude kujundite puhul.

Lõikepunkt kahe sirge puhul leitakse tavaliselt lahendades nende võrrandid. Kui sirged on esitatud kujul a1x + b1y = c1 ja a2x + b2y = c2, siis lahendatakse lineaarne süsteem. Defineeritakse D = a1b2 − a2b1. Kui D ≠ 0, on lõikepunkt ainus ja koordinaadid on x = (c1b2 − c2b1)/D ning y = (a1c2 − a2c1)/D. Kui D = 0, on kaks joont paralleelsed või kattuvad. Sel juhul on lõikepunktide arv kas lõpmatult suur (katted joone, sama joon), või puudub (paralleelsed eraldi jooned).

Lõikepunkti mõistet saab laiendada ka kõverjoonte või kolmemõõtmeliste kujundite jaoks. Näiteks kahe ristküliku, ringi või parabooli lõikepunktid leitakse lahendades vastavad võrrandikomplektid; lõikepunkte võib olla mitu, üks või nuli, sõltuvalt kujundite paigutusest. Darbimõistlikke arvutusi ja geomeetrilisi tõlgendusi kasutatakse laialdaselt geomeetrilises modelleerimises, arvutigraafikas, planeerimises ja inseneritöös.

Kokkuvõttes on lõikepunkti idee keskne: see on täpne koordinaat, kus kaks või enam kujundit kokku langevad või üksteist täpselt kohtavad.