Línustýringu

Línustýringu er grein í stjórnunartækni sem fjallar um kerfi sem má lýsa með línulegum jöfnu. Grunnhugsunin byggist á línuleika og superposition, sem gerir greiningu og hönnun auðveldari. Algengasti form kerfis er línulegt kerfi sem lýst er með diffrentialjöfnun fyrir samfellt tíma eða difference equation fyrir diskret tíma. Til dæmis: Samfellt tíma: dx/dt = Ax + Bu, y = Cx + Du. Diskret: x_{k+1} = Ax_k + Bu_k, y_k = Cx_k + Du_k. Hér er x ástand, u inntak, y útgangur, og A, B, C, D eru stuðlar sem lýsa kerfinu.

Stöðugleiki: kerfi er stöðugt ef allar eiginverðir af A liggja í vinstri hálflöt (samfellt tíma) eða innanhrings (diskret tíma). Stýranleiki og skoðanleiki eru grundvallareitir sem segja til um hvort hægt sé að stjórna kerfinu með inngangi og hvort hægt sé að afla ástands út frá útgangi með mælingum.

Hönnun stýringar felst í að velja stjórnarleiðir til að ná markmiðum eins og að fylgja reference, draga úr áhrifum truflana og lágmarka orkunotkun. Algeng form eru ástandsstýring: u = -Kx. Ef ekki er aðgengi að öllu ástandi er mögulegt að nota ástandsgreiningu (observer) til að búa til ástandshatt (x̂) sem notaður er í u = -Kx̂. Aðrar aðferðir fela í sér stigbundna/einstefnu- eða líkanabundna nálgun, svo sem LQR (linear quadratic regulator) til að lágmarka kostnað.

Línustýringu er mikilvægt tæki í mörgum tækjabúnaði, vélræðikerfum, sjálfvirknikerfi og ferlakerfum.

---