Lämpödiffuusioyhtälö

Lämpödiffuusioyhtälö on osittainen differentiaaliyhtälö, joka kuvaa lämpötilan jakautumisen kehittymistä ajan funktiona homogeenisessa materiaalissa. Yhtälö perustuu Fourierin lämmönjohtumislakiin, jonka mukaan lämmönvirta on verrannollinen lämpötilan gradienttiin. Lämpödiffuusioyhtälö ilmaisee, että lämpötilan muutosnopeus tietyssä pisteessä on verrannollinen lämpötilan toiseen derivaattaan kyseisessä pisteessä. Toisin sanoen, lämpö pyrkii tasoittumaan siten, että korkeamman lämpötilan alueet luovuttavat lämpöä matalamman lämpötilan alueille.

Yhtälön yleinen muoto yhdessä ulottuvuudessa on ∂u/∂t = α * ∂^2u/∂x^2, missä u on lämpötila, t on aika, x on paikka ja α on lämpödiffusiivisuus. Lämpödiffusiivisuus on materiaalin ominaisuus, joka kuvaa kuinka nopeasti lämpö leviää materiaalista. Se riippuu materiaalin lämmönjohtavuudesta, tiheydestä ja ominaislämpökapasiteetista. Yhtälöä käytetään laajasti eri tieteen ja tekniikan aloilla, kuten fysiikassa, insinööritieteissä ja geotieteissä, lämmön siirtymisen ilmiöiden mallintamiseen ja analysointiin. Sillä voidaan ratkaista esimerkiksi lämpötilan jakautumista erilaisten esineiden sisällä lämmitettäessä tai jäähdytettäessä.