Lorentztransformasjoner

Lorentztransformasjoner er lineære transformasjoner mellom koordinatsystem som beveger seg med konstant relativ hastighet i forhold til hverandre, og som brukes i spesielle relativitetsteori for å relatere tid og rom mellom inertialsystemer. De opprettholder hastigheten av lys i vakuum og bevarer spatiotimet intervallet mellom hendelser.

Formelt uttrykkes en Lorentztransformasjon som x'μ = Λμν xν, der μ,ν = 0,1,2,3 og x0 = ct. Grunnregelen η = ΛT η Λ, eller likningen η = ΛT η Λ, sikrer at intervallet s² = ημν xμ xν er det samme i begge rammer. Her brukes gjerne signaturen (-,+,+,+) eller (+,-,-,-).

Boosts og rotasjoner utgjør de to grunnleggende byggesteinene. En ramme kan bevege seg med hastighet v langs x-aksen med en boost: ct' = γ (ct − β x), x' = γ (x − β ct), y' = y, z' = z, hvor β = v/c og γ = 1/√(1−β²). Rotasjoner bevarer tiden uendret og roterer de romlige koordinatene: t' = t, r' = R r.

Lorentzgruppen består av alle slike transformasjoner og deles inn i orthochronous og ikke-orthochronous deler, samt determinant ±1. Den fulle gruppen inkluderer også speilparitet og tidsreversering. Lorentztransformasjoner er en del av Poincarégruppen, som også omfatter translasjoner i tid og rom.

For små hastigheter gjøres en lavhastighetsgrense som fører til Galileske transformasjoner. Lorentztransformasjoner ligger til grunn for fenomen som tidsutvidelse og lengdekontraksjon, og de er sentrale i formuleringen av relativistisk fysikk.

---