Logaritmifunktioihin

Logaritmifunktioihin viitataan yleisesti logaritmifunktioina, jotka kuvaavat sitä, millä potenssilla jokin luku on saavutettu. Yleisesti logaritmifunktio f_b(x) määritellään siten, että f_b(x) = log_b(x), jossa base b > 0 ja b ≠ 1. Tällöin f_b on eksponentiaalifunktion y = b^x käänteisfunktio. Määrittelyalue on x > 0 ja arvojoukko on kaikki reaaliluvut.

Perusominaisuuksiin kuuluvat logaritmien lakien käyttö tuloihin, jakamiseen ja potensseihin: log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y); log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y); log_b(x^p) = p log_b(x). Vaihtoehtona kaavalla log_b(x) = ln(x) / ln(b) käytetään yleisimpiä luonnollista logaritmia ln(x) tai logaritmia k:log_k(x) sekä muunnoskaavaa log_b(x) = log_k(x) / log_k(b).

Monotoniikka ja piirteet: log_b(x) on kasvava, kun b > 1, ja vähenevä, kun 0 < b < 1. Graafisesti se on määritelty vain x > 0, rajoittuu y-akselelle x → 0^+ alaspäin kohti −∞, ja kasvaa kohti +∞ kun x → +∞. Arvo f_b(1) on aina 0, ja f_b(b) on 1.

Käyttökohteita: logaritmifunktioita käytetään ratkaisemaan eksponentiaalisen kasvun tai puristumisen kaltaisia ongelmia sekä suurten mittakaavojen käsittelyä mittauksissa ja mittausasteikoilla, kuten pH-arvoissa tai desibeleissä. Ne toimivat myös käänteisenä funktiona monissa taloudellisissa ja biologisissa malleissa.