Likimääräismenetelmiä

Likimääräismenetelmiä ovat numeerisia menetelmiä, joita käytetään matemaattisten ongelmien ratkaisemiseksi silloin, kun tarkkoja ratkaisuja ei ole mahdollista tai käytännöllistä löytää. Näitä menetelmiä hyödynnetään laajasti eri tieteenaloilla, kuten fysiikassa, insinööritieteissä, taloustieteessä ja tietojenkäsittelytieteessä. Likimääräismenetelmät perustuvat yleensä siihen, että monimutkainen ongelma approksimoidaan yksinkertaisemmalla mallilla tai että ratkaisuun pyritään iteratiivisesti.

Yksi yleisimmistä likimääräismenetelmien luokista on numeerinen integrointi, jolla arvioidaan määrättyjä integraaleja. Tällaisia menetelmiä ovat esimerkiksi suorakulmio- ja puolisuunnikassäännöt sekä Simpsonin sääntö. Toinen tärkeä alue on differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaiseminen, jossa käytetään esimerkiksi Eulerin menetelmää tai Runge-Kutta-menetelmiä. Polynomiapproksimaatio ja sen eri muodot, kuten Taylorin sarjat, ovat myös keskeisiä likimääräismenetelmiä, joilla funktioita voidaan esittää yksinkertaisemmassa muodossa.

Likimääräismenetelmien käyttöön liittyy aina jonkin verran virhettä, jota kutsutaan approksimaatiovirheeksi tai numeeriseksi virheeksi. Tavoitteena on yleensä minimoida tämä virhe tai arvioida se luotettavasti. Valittava menetelmä riippuu usein ongelman luonteesta, vaadittavasta tarkkuudesta ja laskentatehon rajallisuudesta.