Laskurimenetelmät

Laskurimenetelmät ovat matemaattisten ongelmien likimääräisiä ratkaisuja varten kehitettyjä algoritmeja, joita käytetään kun analyyttiset ratkaisut ovat hankalia, mahdottomia tai epätarkkoja. Niiden tavoitteena on tarjota laskennallisesti toteutettavia keinoja löytää likimääräiset ratkaisut sekä arvioida niiden virheitä ja luotettavuutta. Laskurimenetelmät perustuvat ongelman discretisointiin, lähestymistapojen soveltamiseen ja usein iteratiiviseen lähestymistapaan, jossa ratkaisu paranee askel askeleelta. Keskeisiä teemoja ovat virheen hallinta, konvergenssi, stabiilisuus sekä laskennan aikavaativuus ja pyöristysvirheet.

Yleisiä osa-alueita ovat lineaaristen ja epälineaaristen järjestelmien ratkaisut, differentiaali- ja integraalilaskenta sekä interpolaatio ja approksimaatio sekä eigenarvo- ja singulariarvoprosessien ratkaisut. Esimerkkejä: Gaussin eliminointi ja LU-dekompositio lineaarisissa järjestelmissä; Newtonin menetelmä epälineaaristen ongelmien ratkaisuun sekä optimointi; iteratiiviset menetelmät kuten Jacobi- ja Gauss-Seidel sekä konjugoitujen gradienttien menetelmä suurten lineaaristen järjestelmien ratkaisuissa; numeerinen integraatio kuten trapezoidisen säännön ja Simpsonin säännön sekä Gaussin quadrature; numeerinen derivointi; interpolaatio- ja approksimaatiomenetelmät kuten polynomiaalinen interpolaatio ja spline-tekniikat.

Käytännössä laskurimenetelmät ovat keskeisiä teknisissä tieteissä, tekniikassa, fysiikassa, taloustieteissä ja tietojenkäsittelyssä, joissa ratkaisut tulee olla sekä tarkkoja että suorituskykyisiä. Ne muodostavat perustan monille simulointi- ja laskentaprojekteille.