Laplacetransformaatiolla

Laplacetransformaatio on matemaattinen työkalu, jota käytetään usein ratkaisemaan lineaarisia differentiaaliyhtälöitä ja integrointiyhtälöitä. Se muuntaa funktion aikatasosta kompleksiselle taajuustasolle, jossa operaatiot, kuten derivointi ja integrointi, muuttuvat algebrallisiksi operaatioiksi. Muunnos määritellään integraalina, jossa funktiota kerrotaan eksponenttifunktiolla $e^{-st}$ ja integroidaan nollasta äärettömään. Muuttuja $s$ on kompleksinen taajuus. Tämän muunnoksen hyöty piilee siinä, että monet aikatasossa monimutkaiset ongelmat muuttuvat huomattavasti yksinkertaisemmiksi ratkaista taajuustasossa. Kun ratkaisu on saatu taajuustasossa, se voidaan palauttaa takaisin aikatasoon käyttämällä käänteistä Laplacetransformaatiota. Laplacetransformaatiota sovelletaan laajasti insinööritieteissä, erityisesti sähkötekniikassa, säätötekniikassa ja signaalinkäsittelyssä, mutta myös fysiikassa ja muilla tieteenaloilla. Sen avulla voidaan analysoida ja suunnitella järjestelmiä, jotka käyttäytyvät aikatasossa.