Laattaelementit

Laattaelementit ovat finite element -menetelmässä käytettyjä litteitä elementtejä, joilla mallinnetaan lattialaattoja, betonilaattoja ja muita levy- tai laattoja rakennus- ja koneteknisissä rakenteissa. Ne voivat edustaa midplane-levyjä ja niitä käytetään sekä staattisten että dynaamisten ongelmien ratkaisuissa.

Teorian osalta laattamallit perustuvat laattateorioihin. Yleisesti käytetään Mindlin-Reissner -teoriaa paksummille laattoille ja Kirchhoff-Love -teoriaa ohuemmille laattoille. Mindlin-elementeissä huomioidaan poikittaista kiertymistä ja sivuttaissidoksia, kun taas Kirchhoff-Love -elementeissä keskitytään ohuen laatan taivutukseen ilman erillistä sivuttaiskartioreunaa. Elementtien taustalla ovat laskeutuneet taivutusjäykkyydet sekä inertiavoimat, ja materiaalina voi olla isotrooppinen tai epäsymmetrinen (esim. komposiittilat). Yleinen ilmaisun parametri on taivutussäde D = Eh^3/[12(1−ν^2)] isotrooppiselle laatalle.

Muototyyppejä ovat yleisimmin nelikulmaiset ja kolmionmuotoiset laattaelementit. Nelikulmaisia elementtejä käytetään laajasti, ja niissä voi olla erilaisia yhdistelmiä solmukohtien DOFien (poikittaissiirtymä ja kiertyvät kulmat tai niiden derivaatat) mukaan. Monissa suunnitteluohjelmistoissa on erityisiä ratkaisuja, kuten MITC-tyypin (Multipoint-Interpolated Triangular/Quadrilateral) laattaelementtejä, jotka vähentävät shear-locking-ongelmia ja parantavat taivutuskäyttäytymisen tarkkuutta.

Käyttöala kattaa lattialaatat, betonilaatat, sekä rakennusten ja laivojen levyseinien analyysin. Edut ovat laskennan tehokkuus ja joustavuus, mutta haasteina voivat olla shear-locking sekä jatkuvuusvaatimukset eri teorioiden välillä. Laattaelementtejä käytetään yhdessä materiaalin ja rakennushydraamikkojen kanssa antamaan luotettavat tulokset rakenteiden käyttäytymisestä.