Kvanttiluokkien

Kvanttiluokkien on käsite kvanttimekaniikassa ja sen matemaattisissa malleissa, jolla tarkoitetaan tilojen tai havaittavien ominaisuuksien ryhmittelyä equivalence-luokkiin symmetrioiden tai mittausrajoitteiden perusteella. Yksi luokan tiloista voidaan pitää fyysisesti samanlaisina määritellyn mittausjoukon suhteen, vaikka ne olisivat erillisiä Hilbertin tiloja. Kvanttiluokkien avulla voidaan hahmottaa, miten järjestelmä käyttäytyy mittauksissa ja miten symmetriat vaikuttavat tilojen erotteluun.

Suurin huomio kvanttiluokissa kohdistuu usein superselection-sektoreihin. Niissä tietyt ominaisuudet, kuten sähkövaraus, leptoniluku tai muut varausten lukuarvot, estävät koherentit superpositiot tilojen välillä. Tämän seurauksena Hilbert-tila hajotetaan erillisiin sektoreihin, joita tarkastellaan itsenäisesti. Sektorit voivat antaa fyysiselle järjestelmälle rakenteellisen erottuvuuden, vaikka matemaattisesti tilat olisi toistensa konjugaatteja.

Matemaattisesti kvanttiluokkien kuvaaminen voi tapahtua Hilbertin tilan centralisoidun hajonnan kautta: H = ⊕_α H_α, missä jokainen H_α vastaa kvanttiluokkaa. Observablaatit ja symmetriat toimivat siten, että kukin sektori sisältää ne tilat, joita sen mittausasetelma ei voi erottaa. Algebra- ja kvestinmääritelmät, kuten von Neumann -algebran ja superselection-sääntöjen muodollinen käsittely, antavat tavan formalisoida nämä sijoitukset.

Käytännön sovelluksissa kvanttiluokkien käsite esiintyy sekä korkean energian fysiikassa että kondensaattorifysikassa. Se on keskeinen työkalu kvanttifysiikan ymmärtämisessä, kun tutkitaan symmetrioita, kenttäteoriota ja materiaalien topologisia ominaisuuksia. Lisätietoa löytyy alan teksteistä ja katsauksista superselection-sektoreihin sekä niiden matematiikasta.

See also: superselection sector, symmetry, invariant subspace, quantum field theory.