Kraftreglene
Kraftreglene, eller potensreglene, er et sett algebraiske regler som beskriver hvordan potenser kan grupperes og forenkles. De bygger på egenskapene til multiplikasjon og divisjon og brukes til å forenkle uttrykk som inneholder potenser og røtter. Reglene gjelder i utgangspunktet for reelle tall og kan utvides til variabler. For at reglene skal være gyldige ved negative eksponenter eller røtter, må man være oppmerksom på basens verdi: ofte må basen være ulik null, og nulleksponenter gir 1 når basen ikke er null.
De viktigste reglene inkluderer:
- Produktregelen: a^m · a^n = a^(m+n).
- Kvotientregelen: a^m / a^n = a^(m−n), for a ≠ 0.
- Potensregelen: (a^m)^n = a^(m·n).
- Negativ eksponent: a^(−n) = 1/a^n, for a ≠ 0.
- Nullte eksponent: a^0 = 1, for a ≠ 0.
- Potens av et produkt: (ab)^n = a^n b^n.
- Potens av en kvotient: (a/b)^n = a^n / b^n, for b ≠ 0.
- Raske oppgaver med rasjonelle eksponenter: a^(p/q) = (q-th root of a^p); for reelle tall gjelder vanligvis a
Kraftreglene brukes for å forenkle uttrykk, løse likninger og gjøre beregninger raskere, og danner grunnlaget for