Korrutustegurid

Korrutustegurid ehk tegurid on numbreid, mida saab teineteisega korrutada, et saada mõni teine arv või väljend. Kui meil on arv n ja võimalikud täisarvud a ja b nii, et n = a · b, siis a ja b on korrutustegurid n jaoks. Täpsemalt, kui piirame end positsiooniliste lõppude (looduslikud/positiivsed) arvudeks, määratlevad korrutustegurid kõik n jagajad ehk kõik kohad, mille korral n jagub täisarvuga.

Korrutustegurid ja jagajad on peaaegu sünonüümid: positiivsetes loomulikutes aritmeetikates on korrutustegurid samad kui positiivsed jagajad. Kui kaasata täisarvud, võivad korrutustegurid olla ka negatiivsed (näiteks n = (-1) · (-n)).

Kõige olulisem teoreem siin on algteoreem, mis ütleb, et iga suurem kui 1 naturaalväärtus n võib esitada ürikuna ühekujulise primaarimaandena nii, et n = p1^a1 · p2^a2 · ... · pk^ak, kus pi on erinevad primes ja ai ≥ 1. Sellest tuleneb kõikide korrutustegurite erijada: primaarteguri kogumi moodustada saab n-i täistükidena. Osa teguritest on primid, teised on nende korrutised. Kõik korrutustegurid (positiivsed) on n jagajad; nende arv nimetatakse tau(n) ja sõltub n-i primaarmorbiast.

Kasutusvaldkonnad hõlmavad hulga probleemide lahendamist, nt arvude lihtsustamine, murdude vähendamine, tervik- ja täisarvulised võrrandid ning kordamiste kordused järjendites. Negatiivsed korrutustegurid võivad olla kasulikud teatud kontekstides, kuid tavapärases nutikuses keskendutakse sageli positiivsetele.