Konvolúcie

Konvolúcie je matematická operácia, ktorá sa používa na kombinovanie dvoch funkcií s cieľom vytvoriť tretiu funkciu, ktorá vyjadruje, ako tvar jednej funkcie modifikuje tvar druhej. Ide o integrálnu transformáciu, ktorá má široké uplatnenie v oblastiach ako spracovanie signálov, spracovanie obrazu, štatistika a neurónové siete.

V kontexte signálov konvolúcia opisuje, ako výstup lineárneho časovo invariantného (LTI) systému súvisí so vstupným signálom a impulznou odozvou systému. Impulzná odozva je výstup LTI systému, keď je vstupom Diracova delta funkcia. Konvolúcia sa často vyjadruje symbolom hviezdička (*). Pre diskrétne funkcie je konvolúcia súčet, zatiaľ čo pre spojité funkcie je to integrál.

V spracovaní obrazu sa konvolúcia používa na aplikáciu filtrov na obrázky. Napríklad rozmazávací filter sa implementuje pomocou konvolúcie s jadrom, ktoré je matica malých čísel. Vďaka tomu sa pixely v obraze kombinujú s ich susedmi, čo vedie k vyhladeniu obrazu. Podobne ostriaci filter používa jadro, ktoré zvýrazňuje hrany a detaily.

V oblasti neurónových sietí, najmä v konvolučných neurónových sieťach (CNN), sa konvolúcia používa na extrakciu hierarchických príznakov z dát, ako sú obrázky. Konvolučné vrstvy v CNN aplikujú filtre na vstupné dáta, aby identifikovali vzory, ako sú hrany, tvary a objekty. Tieto príznaky sa potom použijú na klasifikáciu alebo inú úlohu. Matematicky je konvolúcia základným nástrojom na pochopenie a manipuláciu s dátami v mnohých vedeckých a inžinierskych disciplínach.