Konvolúcia

Konvolúcia je matematická operácia, ktorá sa používa na kombinovanie dvoch funkcií s cieľom vytvoriť tretiu funkciu, ktorá vyjadruje, ako tvar jednej funkcie modifikuje tvar druhej. Predstavte si to ako vyhladzovanie alebo zmenu jednej funkcie pomocou druhej. Vzorec pre diskrétnu konvolúciu dvoch funkcií f a g je zvyčajne zapisovaný ako (f * g)[n] = sum(f[k] * g[n-k]) pre všetky k. Pre spojité funkcie je vzorec (f * g)(t) = integral(f(tau) * g(t-tau) d tau) od mínus nekonečna do nekonečna.

Konvolúcia má široké uplatnenie v mnohých oblastiach. V spracovaní signálov a obrazu sa používa na aplikáciu filtrov, ako je vyhladzovanie alebo zvýrazňovanie hrán. V oblasti strojového učenia, najmä v konvolučných neurónových sieťach (CNN), sú konvolúcie základným stavebným prvkom na extrakciu príznakov z dát, ako sú obrázky. V teórii pravdepodobnosti je konvolúcia nástrojom na nájdenie rozdelenia súčtu dvoch nezávislých náhodných premenných. Tiež sa objavuje vo fyzike, akustike a v iných oblastiach, kde je potrebné modelovať interakcie systémov. Konvolúcia v podstate popisuje, ako sa jeden "vzor" alebo "vplyv" šíri cez iný signál alebo funkciu.