konvolúciu

Konvolúcia je matematická operácia, ktorá sa používa na kombinovanie dvoch funkcií a vytvorenie tretej funkcie, ktorá vyjadruje, ako tvar jednej funkcie modifikuje tvar druhej. V podstate ide o "prekĺzavanie" jednej funkcie cez druhú, pričom sa integruje súčin oboch funkcií v závislosti od posunu. Matematicky je konvolúcia dvoch funkcií f a g, označovaná ako f * g, definovaná integrálom: (f * g)(t) = ∫ f(τ) g(t - τ) dτ, kde integrácia prebieha cez všetky možné hodnoty τ.

Táto operácia má široké uplatnenie v rôznych oblastiach. V spracovaní signálov sa používa na modelovanie účinkov lineárnych časovo invariantných systémov. Ak je vstupný signál jednou funkciou a impulzná odozva systému druhou funkciou, ich konvolúcia poskytne výstupný signál systému. V digitálnom spracovaní obrazu sa konvolúcia používa na aplikáciu filtrov, ako sú vyhladzovacie alebo ostriace filtre. V tomto prípade je obrazom jedna funkcia a filtračným jadrom druhá funkcia.

Konvolúcia sa vyskytuje aj v teórii pravdepodobnosti pri sčítaní nezávislých náhodných premenných a v štatistike pri odhadovaní hustoty. V neurobiológii a umelých neuronových sieťach je konvolučná vrstva kľúčovým komponentom, ktorý umožňuje modelom extrahovať lokálne rysy z dát, ako sú obrázky.