Konveksista

Konveksista on matematiikassa käytetty termi, joka liittyy konveksisuuteen. Siihen kuuluvat sekä geometrian että analyysin käsitteet sekä niiden sovellukset.

Konveksijoukko on joukko C, joka täyttää seuraavan ehdon: jokaisessa x, y ∈ C ja kaikissa λ ∈ [0,1] on λx + (1−λ)y ∈ C. Esimerkkejä konveksista ovat suora jana sekä monikulmioiden sisäosat, kuten erilaisten muotojen sisäpuoli.

Konveksihila on pienin konveksien joukko, joka sisältää annetun joukon.

Konveksifunktio f määritellään siten, että sen arvo säilyy konveksien yhdistelmien yli: f(λx + (1−λ)y) ≤ λ f(x) + (1−λ) f(y) kaikilla x, y ∈ D ja λ ∈ [0,1], missä D on funktion määrittelyalue.

Konveksisuus on keskeinen käsite optimoinnissa, koska konveksien ongelmien ratkaisut ovat usein yksiselitteisiä ja löytämisen kannalta tehokkaita. Tällaiset ongelmat voidaan usein ratkaista luotettavasti lineaarisen ohjelmoinnin tai semidefinite-ohjelmoinnin menetelmillä, riippuen konveksisuuden laajuudesta.

Termi konveksisuus juontaa latinankielisestä convexus-sanasta; suomen kielessä käytetään muotoja konveksisuus ja konveksinen. Käytännön sovelluksissa konveksisuus esiintyy muun muassa geometriassa, taloustieteessä ja teknisissä optimointiprosesseissa.