Kontrollálhatók

Kontrollálhatók (kontrollálhatóság) egy rendszer azon tulajdonsága, hogy a megengedett bemeneti vezérlésekkel a kezdeti állapotból véges idő alatt el lehet érni a kívánt végállapotot. A kifejezés gyakori a dinamikai rendszerek elméletében és a mérnöki tervezésben, és általában lineáris rendszerekre alkalmazzák.

Lineáris állapotmodellekben x' = Ax + Bu, y = Cx + Du. A kontrollálhatóságot a Kalman kontrollábilitási feltételével adják meg: a kontrollabilitási mátrix [B AB A^2B ... A^{n-1}B] teljes rangú, azaz rank = n. Diszkrét időben x_{k+1} = Ax_k + Bu_k hasonló feltétel.

Gyakorlati jelentőségét az adja, hogy a tervezett bemeneti jelekkel a rendszer bármely állapota elérhető legyen adott időn belül. Példák közé tartozik egyszerű mechanikai rendszerek, mint egy tömeg-szilárd rugó rendszer vagy egy DC-motor vezérlése, robotkarok és repülő járművek vezérlése. Nem mindig garantált a kontrollálhatóság: nemlineáris viselkedés, bemeneti korlátok vagy külső zavarok korlátozhatják. Ha a rendszer nem kontrollálható, a tervezéshez gyakran részleges kontrollálhatóság vagy alternatív modellek vizsgálata szükséges.

Összefoglalva, a kontrollálhatóság meghatározza, hogy egy rendszer hogyan reagálható befolyásolással, és alapvető szerepet játszik a szabályozás és a dinamikai stabilitás megértésében.