Kontrollelmélet

Kontrollelmélet (szabályozáselmélet) a dinamikus rendszerek viselkedésének leírásával és befolyásolásával foglalkozó tudomány. Célja, hogy adott célértékekhez közelítse a rendszer kimenetét vagy állapotát, miközben stabilitást, teljesítményt és megbízhatóságot biztosít. A megközelítés általában modellalapú: a rendszer állapotát és bemeneteit leíró egyenletekkel dolgozik, és visszacsatolással vagy előrejelzéssel alakítja a viselkedést.

Modellek és feladatok: A klasszikus megközelítés gyakran lineáris időinvariáns rendszereket vizsgál, állapot-tér vagy átviteli függvény formájában. A fő problémák közé tartozik a stabilitás, a kontrollálhatóság és a megfigyelhetőség ellenőrzése, valamint a kimeneti teljesítmény optimális alakítása. A szabályozási feladat lehet állapotszabályozás vagy kimenetszabályozás, és gyakran visszacsatoláson keresztüli szoros kontrollt jelent.

Klaszikus és modern megközelítések: Klasszikus kontrollelmélet a frekvencia- vagy időtartomány-fókuszú módszereket fogja össze, például Nyquist- vagy Bode-elemzéseket és PID-szabályozókat. Modern kontrollelmélet az állapot-tér megközelítésre támaszkodik, együtt alkalmazva szűrést és optimalizálást (például Kalman-szűrővel társított LQR/LQG), valamilyen formájú előrejelző vagy robusztus szabályozást (például MPC vagy H∞-kontroll).

Alkalmazások és történeti megjegyzés: A kontrollelmélet a gépészeti, légierő- és elektronikai rendszerek széles körében alkalmazott. Gyökerei a 20. század közepére tehetők Nyquist–Bode elvekhez és Kalman elméletéhez, amelyek stabillitási és optimális szűrési problémákat tárgyalnak.