Komposittkurver

Komposittkurver, også kalt sammensatte kurver, er kurver som er definert ved å sette sammen flere kurvesegmenter i endepunktene deres. De gir en måte å modellere komplekse former ved å kombinere enklere byggesteiner.

Formelt kan en komposittkurve Gamma defineres som gamma(t) = gamma_i(t) for t tilhørende et delinterval [t_{i-1}, t_i], hvor hvert gamma_i er en parametrisk kurve i R^n. Domene deles inn i en rekke intervaller som møtes i skillepunkter. Ved hvert skillepunkt kreves visse kontinuitetskrav. For C0-kontinuitet må posisjonene samsvare: gamma_i(t_i) = gamma_{i+1}(t_i). For høyere glathed kan man kreve tangentkontinuitet (C1): gamma_i'(t_i) og gamma_{i+1}'(t_i) har samme retning og størrelse, ofte etter riktig parameteromkastning. Ved enda høyere kontinuitet stilles krav til andre deriverte.

Typer og eksempler inkluderer:

- Polyline-kurver: sammensatt av rette linjer, i praksis piecewise linear.

- Piecewise-kubic kurver, som cubic Hermite- eller Catmull-Rom-splines, som hver segment er en kubisk polynom og kobles for ønsket kontinuitet.

- Splines og NURBS kan betraktes som spesielle former for sammensatte kurver med glatte basisfunksjoner.

Egenskaper og bruksområder: komposittkurver gjør det mulig å kontrollere utseende og glathed ved å justere hvert segment separat, samtidig som de gir en helhetlig kurve. De brukes i datagrafikk, datamodellering og CAD, i fontgrafer, robotbaneplanlegging, simulering og animasjon. Lengde, tangentfelt og kurvatur kan vurderes segmentvis eller som helhet.