Komplextitetsteori

Kompleksitetsteori er et felt inden for datalogi og matematik, der studerer de ressourcer, der er nødvendige for at løse beregningsproblemer. De primære ressourcer, der undersøges, er tid og plads (hukommelse). Teoriens formål er at klassificere problemer baseret på deres iboende sværhedsgrad og at forstå grænserne for, hvad der kan beregnes effektivt.

Et centralt begreb i kompleksitetsteori er kompleksitetsklassen P, som omfatter problemer, der kan løses af en deterministisk Turing-maskine i polynomisk tid. En anden vigtig klasse er NP, som omfatter problemer, hvor en given løsning kan verificeres i polynomisk tid af en deterministisk Turing-maskine. Spørgsmålet om P = NP, altså om alle problemer, hvis løsninger kan verificeres hurtigt, også kan løses hurtigt, er et af de mest berømte uløste problemer i teoretisk datalogi.

Kompleksitetsteori undersøger også andre aspekter som sandsynlighedsberegning (probabilistisk kompleksitet), interaktivitet (interaktive beviser) og kvanteberegning (kvantekompleksitet). Disse områder udvider forståelsen af beregningsmæssige ressourcer ud over traditionel tid og plads og udforsker, hvordan forskellige modeller for beregning påvirker problemers sværhedsgrad. Forståelsen af disse grænser har praktiske implikationer for design af algoritmer, kryptografi og kunstig intelligens.