Kolmaspotenssiin

Kolmaspotenssiin tarkoittaa luvun korottamista kolmannen potenssiin, eli x kolmannen potenssiin merkitään usein x^3. Tämä operaatio tunnetaan yleisesti sanalla cubing. Esimerkkejä ovat 2^3 = 8 ja (-3)^3 = -27. Kolmas potenssi voidaan soveltaa sekä yksittäisiin lukuihin että lausekkeisiin, ja x voi olla mikä tahansa reaaliluku.

Ominaisuudet ja laskusäännöt: (ab)^3 = a^3 b^3, mikä osoittaa että kolmannen potenssin avulla voidaan kertoa kahden luvun kolmannen potenssin tulos. Myös (a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3a b^2 + b^3, joten kolmas potenssi noudattaa binomilauseketta. Negatiivien kanssa kolmas potenssi toimii siten, että (-x)^3 = -x^3, eli kolmas potenssi on epäsymmetrinen eli se on epäyksiköisyystasoitettu.

Kuva ja laskentaa voidaan tarkastella funktiona y = x^3. Tämä kolmannen asteen polynomi on kasvava koko reaalitasossa, sen derivaatta on y' = 3x^2 ja toinen derivaatta y'' = 6x. Sillä on suppea ominaisuus: se on epäsymmetrinen (f(-x) = -f(x)) ja sen kertoimilla ei ole paikallisia maksimaalisia tai minimaalisia arvoja, vaan sen käyrä muodostaa inflection-pisteen origossa.

Sovellukset ja merkitys: kolmas potenssiin liittyy muun muassa tilavuuden laskentaan, sillä kappaleen tilavuus on sivun pituuden kolmas potenssi (s^3) cuboidin sijaan. Tässä muodossa kolmas potenssi esiintyy myös peruslaskutoimituksissa ja polynomien laajemmassa käsittelyssä, kuten kolmannen asteen yhtälöiden ratkaisuissa ja signaalinkäsittelyssä. Kolmaspotenssiin on yleinen käsite matematiikassa ja luonnontieteissä.