Kokonaislukumallit

Kokonaislukumallit ovat matemaattisia malleja, joissa päätösvaihtoehdot tai muuttujat ovat kokonaislukuja. Näin ollen ne kuvaavat diskreettejä, ei-säilytettäviä arvoja, kuten sisältöjen määrää, reittejä, valintoja tai tiloja. Yleensä kokonaislukumallit muodostuvat muuttujista, rajoitteista ja tavoitteesta, ja ne voivat olla lineaarisia tai ei-lineaarisia sekä yksittäisiä että monimutkaisia.

Tyypillisiä esimerkkejä ovat kokonaisluku- ja sekakeskustellut mallit (IP ja MIP), joissa muuttujat on rajoitettu kokonaislukuiksi ja osajoukko välillä 0–1 tai kokonaislukuun yleisesti. Kannattajia ovat myös diophantine-yhtälöt, jotka etsivät kokonaislukuratkaisuja tai järjestelmiä, sekä combinatoriset optimointiveteen ratkaisut, joissa ratkaisut ovat luonteeltaan diskreetteja. Constraint programming ja muut diskrettiin ongelmiin erikoistuneet lähestymistavat kuuluvat myös kokonaislukumallien piiriin.

Ratkaisutapoja ovat lineaarin relaxointi, jossa kokonaislukurajoite hylätään hetkeksi, sekä johdannaiset tekniikat kuten haarautumismenetelmät (branch-and-bound), leikkauslasketut rajoitteet (branch-and-cut) ja heuristiset menetelmät sekä metaheuristiikat. Teoreettisesti kokonaislukumallit ovat usein NP-hartaita, mikä heijastuu laskennan monimutkaisuudessa ja tarvetta tehokkaille ongelmakohtaisille ratkaisuvalikoille.

Käyttöalueita ovat logistiikka ja tuotanto-ohjaus, reititys ja verkostoituminen, tehtävä- ja resurssien allokointi sekä energia-, rahoitus- ja tietojärjestelmät, joissa määrät tai valinnat ovat luonnollisesti kokonaislukuja.