Kohtisuoruuslauseet

Kohtisuoruuslauseet ovat geometrian lauseita, jotka ilmoittavat kahden rakenteen olevan kohtisuorassa toisiaan vastaan eli muodostavan oikean kulman (90 astetta). Niitä käytetään erityisesti kahden viivan, janan, säteen tai viivaviivan sekä tasojen tai muiden geometrian osien välisen suhteen kuvaamiseen.

Kohtisuoruus voidaan määritellä eri tavoilla riippuen siitä, millaisia objekteja tarkastellaan. Yhtä viivaa ja toista viivaa koskeva kohtisuoruus tarkoittaa, että viivat leikkaavat toisensa ja muodostavat oikean kulman. Viiva ja taso voivat olla kohtisuorassa siten, että viiva on kohtisuora jokaista sen läpäisevää tason arpikohtaisen viivan suhteen, ja viiva on kohtisuora tasoon nähden kaikilla sen tasoon leikkaavilla viivoilla. Myös suora ja jana voivat olla kohtisuorassa toisiaan vastaan samalla tavoin kuin viivat.

Suhteen ilmaisemiseen käytetään erilaisia kriteerejä. Analyyttisessä geometriassa kaksi viivaa, joiden kulmakierto on 90 astetta, ovat toisiinsa kohtisuorat, mikä voidaan ilmaista esimerkiksi kulmalla tai suorien kumpaakin suuntavektorin pistetulon ollessa nolla. Koordinaattigometrissa viivat, joiden siirto- tai kulkumurtuma-asteet ovat m1 ja m2, ovat kohtisuorat, kun m1*m2 = -1 (jos kumpikaan ei ole pystysuora). Tämä vastaa vektoreiden pistetuloa, jossa vektorit a ja b ovat kohtisuorassa, jos a·b = 0.

Merkitsemme kohtisuoruuden symbolilla ⟂. Esimerkiksi AB ⟂ CD tarkoittaa, että viivat AB ja CD ovat kohtisuorassa. Kohtisuoruuslauseet ovat keskeisiä rakennuspalikoita oikean kulman löytymisessä, korkeamman tason geometrian todistuksissa sekä koordinaatittömässä ja tekniikassa käytetyssä piirroksessa ja rakentamisessa.