Kiertopintojen

Kiertopinto on geometrinen pinta, joka syntyy, kun jokin käyrä kiertyy ympäri akselia, joka sijaitsee samassa tasossa kuin kiertävä käyrä. Tämän kiertämisen tuloksena syntyy jatkuva pinta kolmessa ulottuvuudessa. Suomessa kiertopintoja tarkastellaan usein termillä kiertopinnat tai kiertopintoihin viitataan genetiivissä sanalla kiertopintojen.

Kiertopintojen määrittelyssä käytetään usein generaattoria eli kiertovää gynäärittävää käyrää. Kun generaattori ki— tai pyöriväkäyrä kiertyy akselin ympäri, syntyy kiertopinta. Eri kiertotapoja voidaan kuvata parametrisesti. Esimerkiksi jos käyrä on y = f(x) ja kiertyy x-akselin ympäri, pinta voidaan kuvata pisteinä (x, f(x) cos θ, f(x) sin θ) määrättyn välillä θ ∈ [0, 2π). R on tässä kiertösäde eli etäisyys akseliin.

Kiertopintojen ominaisuuksiin liittyy tavallisesti niiden pinta-ala ja mahdollisesti pinnan koko. Yleinen pinta-alan kaava kiertopinnalle, joka syntyy käyrästä y = f(x) kiertäessä x-akselin ympäri, on S = 2π ∫_{a}^{b} f(x) sqrt(1 + (f'(x))^2) dx. Kiertäessä y-akselin ympäri kaava muuttuu muotoon S = 2π ∫_{a}^{b} x sqrt(1 + (f'(x))^2) dx, edellyttäen että käyristys ja etäisyys sekä f ovat määriteltyjä.

Esimerkkejä kiertopinnoista ovat sylinteri (suora jana, joka on parallelleja akseliin), kartio (jana, joka ei ole akselin suora lähempäyt), pallo (neliöli) ja torus (ympäriakselin ulkopuolinen ympyrä kiertyy). Toruslicin pinta-ala on 4π^2 Rr, jossa R on liikuttuvan ringin etäisyys akselista ja r sen säde.

Kiertopintoja käytetään matematiikassa, fysiikassa ja tekniikassa muun muassa pinnan pinta-alan laskuun ja munasäteen analysointiin sekä arkkitehtuurissa muotojen suunnitteluun.