Kaudproportsioonid

Kaudproportsioonid ehk pöördsed sõltuvused kirjeldavad olukorda, kus ühe suuruse suurenedes teise suurus väheneb nii, et muutujate korrutis on konstantne. Kui X ja Y on vastastikku sõltuvad ning X·Y = k, kus k on konstantne, kirjutatakse sageli Y ∝ 1/X. See tähendab, et X ja Y on omavahel pööraselt seotud.

Graafiliselt näitab kaudproportsioon hüperbooli joonist, mille punktid rahuldavad X·Y = k. Joonel puudub nullpunkt ja see kaldub vastu X- ning Y-telgede piire, näidates, et suuruse vähenemine kaasneb teise suurenemisega nii, et korrutis püsib konstantne.

Kaudproportsioon erineb otsesest proportsioonist: otsese proportsiooni puhul kasvab Y koos X-ga (Y ∝ X), kaudproportsiooni puhul Y väheneb X suurenemisel. Kui X kahekordistub, väheneb Y tavaliselt kaks korda, kui k on sama.

Kuidas kaudproportsioone tuvastada andmetest: kui mitu paari (X, Y) annavad X·Y sama või väga sarnase väärtuse, on tõenäoline, et X ja Y on kaudproportsioonis. Kui on teada konstantne väärtus k, saab kontrollida, et X·Y ≈ k kõigil andmepaaridel.

Näited: teekonna puhul, kus kaugus D on konstantne ja kiirus v kasutamisel aeg t = D/v, nii et t ja v on kaudproportsioonid (t ∝ 1/v). Teine näide on töö tegemine: kui kogu töö W on konstantne ja töökiirus r, siis aeg t = W/r, mistõttu r ja t on kaudproportsioonid.

Rakendused: kaudproportsioone käsitletakse füüsikas, keemias, inseneriteaduses ja igapäevastes probleemides, kus ühe suuruse kasvumise korral teine väheneb vastavalt konstantsele korrutisele.