Jamiokowskiisomorfin

Jamiokowskiisomorfismi on yhteys lineaaristen karttojen ja tilojen välillä kvantti-informaatioteoriassa. Se liittää kartan Φ: L(H) → L(H) Choi- (tai Jamiołkowskin) matriisiin J_Φ ∈ L(H ⊗ H). Valitaan orthonormaali perusta {|i⟩} ja maksimaalisesti sitoutunut tila |Ω⟩ = ∑_i |i⟩ ⊗ |i⟩ / √d, jossa d = dim(H). Sitten J_Φ määritellään joko J_Φ = (Φ ⊗ I)(|Ω⟩⟨Ω|) tai J_Φ = ∑_{i,j} |i⟩⟨j| ⊗ Φ(|i⟩⟨j|).

Keskeiset ominaisuudet: Φ on täysin positiivinen (CP) jos ja vain jos J_Φ ≥ 0. Φ on jälkikantava (TP) jos ja vain jos Tr_out J_Φ = I_d. Näiden ehtojen kautta J_Φinnovoidaan kartan ominaisuudet: J_Φ on kanavan Choi-matriisi ja kartta määritellään J_Φ:n avulla.

Käänteisesti, annettu J ≥ 0 ja Tr_out J = I määrittelee CP-TP kartan Φ(X) = Tr_in[(X^T ⊗ I) J]. Tämä isomorfismi tunnetaan nimellä Choi–Jamiołkowski isomorfismi; sen avulla lineaariset kartat voidaan tarkastella tilamäisestä näkökulmasta ja sitä hyödynnetään laajasti semidefinite-ohjelmoinnissa sekä kanavien ominaisuuksien tutkimuksessa.