Iteráció

Iteráció alatt általában egy olyan folyamat ismétlését értjük, amelyben egy kiinduló értékből kiindulva minden lépésben a kapott eredményt felhasználva határozzuk meg a következő értéket. Gyakori értelmezés a matematika és a számítástechnika területein: x0 kiindulási értéket veszünk, majd x1 = f(x0), x2 = f(x1), és így tovább. A sorozat célja általában, hogy konvergáljon egy adott ponthoz vagy megoldáshoz. Konvergencia akkor áll fenn, ha a különbség xn+1 − xn a határhoz tart, vagy ha xn közelít egy fixpont felé, amelyhez f(x*) = x* tartozik.

Az iteráció terminálható a megadott feltételek mellett: meghatározott lépésszám, vagy ha a két egymást követő érték különbsége kisebb egy toleranciaértéknél. Matematikai értelemben a konvergencia során fontos fogalom a fixpont és a hiba becslése; kontraktív függvények esetén garantált a konvergencia és a konvergencia mértéke meghatározható.

A számítástechnikában az iteráció a ciklusokkal történő végrehajtást jelent: for, while vagy repeat szerkezetek segítségével ismételjük a műveleteket, amíg a feltétel igaz.

Az iteráció a szoftverfejlesztésben is alapvető modell lehet: az iteratív fejlesztés rövid ciklusokban dolgozik, fokozatosan bővítve és javítva a rendszert, visszacsatolást és adaptációt biztosítva.

Alkalmazási területek közé tartozik a numerikus megoldások (például Newton-módszer, Gauss–Seidel), jel- és képfeldolgozás, dinamikus modellek, kontrollrendszerek és általános folyamat- és projektmenedzsment.