Iteraatioissa

Iteraationa ja sen ilmaisua in iteratioissa tarkoitetaan prosessin toistuvaa soveltamista, jolla pyritään lähemmäs ratkaisua tai tavoitetta. Sana iteraatio viittaa joukkona toistuvia vaiheita, ja -ssa/-ssä -muodostuksesta muodostuva inessiivinen muoto iteroatioissa tarkoittaa “aines iteratiivisissa vaiheissa” tai “iteraatioiden aikana.” Käytännössä iteraatioissa korostuu, että ratkaisu saavutetaan useamman, lyhyen askeleen kautta.

Matematiikassa ja tietojenkäsittelyssä iteroiviset menettelyt muodostavat tavallisesti ohjelmointiaiheisen taktiikan, jossa tulosta tuotetaan kertaluonteisen päivityksen sijaan toistamalla päivitys. Alkuarvaus x0 toimii lähtökohtana, ja joka askeleessa sovelletaan päivityssääntöä, jolloin saadaan jonoa x1, x2, … Tavoitteena on, että jäsenet lähestyvät ratkaisua tai kiinteää pistettä.

Convergence eli konvergenta on keskeinen käsite iteroivissa menetelmissä: jos jono lähestyy rajaa tai kiinteää pistettä, menetelmä voidaan katsoa konvergoituneeksi. Tyypillisiä selvityksiä ovat virhemakrojen hallinta, toleranssin asettaminen ja pysäytyskriteerit. Eri menetelmillä konvergenssi voi olla lineaarinen, neliöllinen tai muuta luonnetta.

Sovelluksissa iteroatioiden ideaa sovelletaan laajasti: ratkaisujen löytämisessä epälineaarisista yhtälöistä, optimoinnissa, suurten lineaaristen järjestelmien numeerisessa laskennassa sekä signaalin- ja kuvankäsittelyssä. Kielessä ja koulutuksessa termiä käytetään kuvaamaan iterative-prosessien kehittämistä ja parantamista askeleittain.

Lisätietoja: iteraatio, iteratiivinen menetelmä, konvergenssi, kiinteä piste.