Inversioontransformatsiooni

Inversioontransformatsiooni on matemaatiline operatsioon, mida kasutatakse geomeetrias ja teistes matemaatika valdkondades. Selle aluseks on punktiga, mida nimetatakse inversioonikeskuseks, määratud ring, mida tuntakse inversiooniringina. Inversioon viib punkti selle peegelduspunkti, mis asetseb samal kiirjooneks keskusest, kuid teisel pool keskust. Täpsemalt, kui punkt P on keskusest O erinev, siis selle inversioonipilt P' asub samal kiirjooneks O-st P-ni selliselt, et OP * OP' = r^2, kus r on inversiooniringi raadius. Kui punkt P on keskus O, siis selle inversioonipilt on tavaliselt määratlemata või saadetakse lõpmatusse.

Inversioontransformatsioonil on mitmeid huvitavaid omadusi. Sirged, mis läbivad inversioonikeskust, kujutatakse iseendiks. Sirged, mis ei läbi keskust, kujutatakse ringideks, mis läbivad keskust. Ringid, mis läbivad inversioonikeskust, kujutatakse sirgeteks, mis ei läbi keskust. Ringid, mis ei läbi keskust, kujutatakse teisteks ringideks, mis samuti ei läbi keskust. Inversioon säilitab nurki, muutes selle konformseks teisenduseks. Seda omadust kasutatakse ära geomeetriliste probleemide lihtsustamiseks ja sirgeid ning ringe puudutavate väidete tõestamiseks.