Inversiooniprobleemidega

Inversiooniprobleemidega tegelem on matemaatika ja selle rakenduste valdkond, kus soovitakse tuvastada süsteemi sisend või varjatud nähtused antud väljundi põhjal. See on vastand edastusprobleemile (forward-probleem), kus antakse sisend ja arvutatakse väljund. Üldine mudel on y = F(x) + n, kus y on vaadeldud andmed, x on soovitav sisend ja F on süsteemi toimivuse või lingi operatsioon. Lahendused on tihti halvasti määratletud: lahendus ei pruugi eksisteerida, ei ole unikaalne või on väga tundlik väikeste andmemuutuste suhtes.

Probleemide lahendamisel kasutatakse regulaarimist, et anda lahendusele stabiilsus ja lisada põhiandmetest tulevat teavet. Levinud lähenemised hõlmavad Tikhonovi regulaarimist (L2-norm), L1-regulariseerimist sparsity eesmärgiga ning teisi piiranguid, mis muudavad probleemi hästi määratletuks. Mitmed käsitlused on ka Bayesian, kus lahendusmodel käsitleb tõenäosuslikult ja kaasatakse eelnevad eeldused ning arvutatakse posteriori jaotus.

Inversiooniprobleeme rakendatakse laialdaselt: meditsiinilises pildistamises (CT, MRI), geofüüsikas (maapõhja struktuuri tuvastamine), astronoomias ja remote-sensing valdkondades, samuti pilditöötluses (dekonvolutsioon ja pildihäireparandus). Väljakutsed hõlmavad müra mõju suurendamist, puudulikku või ebaühtlast andmestikku, mittelineaarseid või keerulisi mudeleid ning suurte arvutuskoormuste haldamist. Puhtad teoreetilised põhialused ja praktilised regulaarsusvõtted aitavad tehases ja teaduses usaldusväärseid lahendusi leida.