Intervallilaskentaa

Intervallilaskenta eli interval arithmetic on laskentamenetelmä, jossa muuttujat ja laskentatulokset esitetään suljettuina intervalleina [a, b]. Jokainen arvo kuuluu johonkin ilmaistuun väliin, mikä mahdollistaa epävarmuuksien, mittausvirheiden ja pyöristysvirheiden hallinnan. Menetelmää käytetään erityisesti sellaisissa tehtävissä, joissa on tärkeää saada taataan tuloksille järkevä, suljettu ylä- ja alaraja.

Perusidea on, että kaikille operaatioille määritellään vastaava tulosintervali siten, että todellinen tulos kuuluu siihen. Esimerkiksi summan ja erotuksen tulokset ovat [a1, b1] ± [a2, b2] siten, että tulosintervali kattaa kaikki mahdolliset arvot ja ottuu huomioon mahdolliset reunojen pyöristykset. Kerto- ja jakolasku sekä useiden funktioiden evaluointi määräytyvät samalla tavalla sekä end-to-end-yrityksissä.

Ominaisuudet ja rajoitukset: Intervallit tukevat varmistettua laskentaa ja antavat epävarmuuden kapeita rajoja, mutta ne voivat kärsiä riippuvuusongelmasta (riippuvuussilta) ja "wrap-efektistä", jolloin tulos leviää liian laajaksi. Oikea-alarmointia käytetään, ja laskenta on usein sidottu aitoon pyöristykseen (alas- ja ylisuuntautuva pyöristys) luoden luotettavat ulkoreunat.

Sovellukset ja toteutus: Intervallilaskentaa käytetään mm. luotettavien rajojen ja todentavien tulosten saamiseksi ratkaisuissa, dynaamisessa ohjelmoinnissa, erä- ja virhemarginaalisarjoissa sekä derivoimissa ja tieteellisessä laskennassa. Tyypillisiä ohjelmistokirjastoja ovat erilaiset interval-aritmetiikkaan liittyvät työkalut, kuten INTLAB ja vastaavat kirjastot, jotka tarjoavat operaatioita sekä erillisiä kontrolliprosesseja epävarmuuksien hallintaan.

Esimerkki: [1,2] + [0,1] = [1,3], [1,2] × [3,4] = [3,8]. Intervallaskenta antaa tulokselle aina laajemman mahdollisten arvojen alarajan ja ylärajan, jolloin tulos kattaa todellisen arvon.