Interpoloiminen

Interpoloiminen tarkoittaa tuntemattoman arvon arviointia jonkin tiedon joukosta tunnettuja datapisteitä käyttäen. Sen perusidea on löytää arvo, joka sopii hyvin mitattujen pisteiden väliin tai lähelle niitä, yleensä siten että ratkaisu noudattaa tietyn menetelmän mukaisia ehtoja.

Erilaiset interpolointimenetelmät jakautuvat käyttäytymisen ja monimutkaisuuden mukaan. Lineaarinen interpolointi rakentaa suoran kytkemällä kahden vierekkäisen pisteen väliin. Polynominen interpolointi käyttää polynomifunktiota, esimerkiksi Lagrangen tai Newtonin menetelmillä, ja sopii pienelle pistejoukolle, mutta suuremmilla joukoilla voi aiheuttaa epätoivottua värähtelyä (Runge- ilmiö). Spline-interpolointi, erityisesti kolmiulotteiset lisäykset kuten kubinen spline, tuottaa sujuvan käyrän useammasta pisteestä käyttämällä pienen asteen polynomeja, jotka liitetään yhteen.

Monimutkaisemmissa sovelluksissa käytetään myös ei-lineaarisia ja tilastollisia menetelmiä, kuten radial basis -funktioita tai krigingiä, jotka voivat huomioida pisteiden välistä etäisyyttä ja epävarmuutta. Interpolointi on yleistä sekä yhdellä muuttujalla (1D) että useilla muuttujilla (2D–3D), jolloin menetelmät kuten bilineaarinen ja bicubinen interpolointi ovat tavanomaisia kuvankäsittelyssä ja kartoituksessa.

Käyttökohteita ovat tilastollinen estimointi, ge informaatio, meteorologia, grafiikka ja signaalin tai kuvan laadun parantaminen. Onnistuneen interpoloinnin avainsanoja ovat sopivan menetelmän valinta käytettävän datan luonteen mukaan sekä muistettava, että interpolointi toimii luottamuksellisesti vain pivot- eli tunnettujen pisteiden sisällä, ja extrapolointi tuntemattomien alueiden ulkopuolella voi olla epätarkkaa.