Interpolaatiomenetelmä

Interpolaatiomenetelmä on matemaattinen tekniikka, jota käytetään arvon arvioimiseen tuntemattomassa pisteessä annettujen tunnettujen pisteiden perusteella. Sen avulla voidaan luoda jatkuva funktio, joka kulkee täsmälleen kaikkien tunnettujen datapisteiden kautta. Kun tämä interpoloiva funktio on muodostettu, sen avulla voidaan laskea arvoja mihin tahansa pisteeseen annetulla välillä, jotka eivät ole alkuperäisessä datapistejoukossa.

Yksi yleisimmistä interpolaatiomenetelmistä on lineaarinen interpolaatio. Tässä menetelmässä oletetaan, että tunnettujen pisteiden välillä oleva suhde on suora. Toisin sanoen, jos meillä on kaksi pistettä (x1, y1) ja (x2, y2), interpoloitu arvo pisteessä x, joka sijaitsee x1:n ja x2:n välissä, lasketaan suoran yhtälön avulla.

Monimutkaisemmissa tapauksissa, joissa datassa on havaittavissa kaarevuutta, voidaan käyttää polynomi-interpolaatiota. Lagrange-interpolaatio ja Newtonin interpolaatio ovat esimerkkejä polynomi-interpolaation menetelmistä. Ne rakentavat yhden polynomin, joka kulkee kaikkien annettujen pisteiden kautta. Spline-interpolaatio on toinen kehittynyt menetelmä, joka jakaa datan pienempiin osiin ja käyttää kunkin osan interpolointiin matalampiasteisia polynomeja, joita yhdistetään tietyillä jatkuvuusehdoilla.

Interpolaatiomenetelmiä sovelletaan laajalti monilla aloilla, kuten tieteellisessä laskennassa, tilastotieteessä, kuvankäsittelyssä ja taloustieteessä. Niitä käytetään esimerkiksi puuttuvien arvojen täydentämiseen, datan tasoittamiseen ja monimutkaisten funktioiden approksimointiin.