Interpolaatiokäyrät

Interpolaatiokäyrät ovat matemaattisia käyriä, joita käytetään yhdistämään tunnettuja datapisteitä toisiinsa siten, että käyrä kulkee tarkasti jokaisen pisteen kautta. Tämä prosessi tunnetaan interpolointina. Interpolaatiokäyrien avulla voidaan arvioida arvoja pisteiden välillä, joista ei ole suoraa tietoa. Yleisimpiä interpolaatiomenetelmiä ovat polynominterpolaatio ja splini-interpolaatio.

Polynominterpolaatiossa käytetään yhtä polynomia, jonka aste riippuu tunnettujen datapisteiden määrästä. Mitä enemmän pisteitä on, sitä korkeampi asteen polynomin tarvitaan. Vaikka korkea-asteiset polynomit voivat kulkea kaikkien pisteiden kautta, ne voivat samalla käyttäytyä arvaamattomasti pisteiden välillä, johtaen epätoivottuihin värähtelyihin. Tätä kutsutaan Runge-ilmiöksi.

Splini-interpolaatiossa sen sijaan käytetään useita matalampi-asteisia polynomeja, jotka liitetään yhteen siten, että käyrä on jatkuva ja sileä liitoskohdissa. Yleisimmin käytettyjä splinejä ovat kuutiosplinit, joissa käytetään kolmannen asteen polynomeja. Splinit ovat suositeltavia leuratä käytännön sovelluksissa, koska ne ovat vähemmän alttiita värähtelyille ja tuottavat miellyttävämmän näköisiä käyriä verrattuna korkea-asteisiin polynomeihin. Interpolaatiokäyriä hyödynnetään laajalti monilla aloilla, kuten tietokonegrafiikassa, numeerisessa analyysissä, signaalinkäsittelyssä ja tilastotieteessä datan mallintamiseen ja visualisointiin.