spliniinterpolaatio

Spliniinterpolaatio, tai spliini-interpolaatio, on matematiikan ja numeriikan osa-alue, joka käsittelee funktioiden approksimoimista ja interpolointia käyttäen spliinejä. Spliini on matemaattinen funktio, joka koostuu useista polynomeista, jotka liitetään toisiinsa tiettyjen ehtojen mukaisesti. Näiden ehtojen avulla saadaan aikaan sileä ja kontrolloitu funktio, joka soveltuu hyvin tiettyjen pisteiden läpi kulkevan funktion mallintamiseen.

Spliniinterpolaation perusidea perustuu jakamaan interpolointialue useisiin osiin, joissa jokaisessa osassa käytetään polynomia. Yleisimmin käytetty spliini on kubiinen spliini, jossa jokaisessa osassa on kolmannen asteen polynomi. Tämän ansiosta saadaan aikaan sileämpi ja luonnollisempi funktio verrattuna yksinkertaisiin polynomi-interpolaatioihin, jotka voivat aiheuttaa äkillisiä muutosnopeuksia.

Spliniinterpolaatiota käytetään laajalti tietokonegrafiikassa, tietojenkäsittelyssä, ja erilaisissa fysiikan ja insinööritieteiden sovelluksissa. Se tarjoaa hyvän tasapainon tarkkuuden ja laskennallisen tehokkuuden välillä. Spliinejä voidaan myös muokata erilaisilla rajoitteilla, kuten kiinteillä tai vapailla päätepisteillä tai tiettyjen derivattojen arvoilla, mikä tekee niistä erittäin sovellettavissa moniin käytännön ongelmiin.

Spliniinterpolaation etuja ovat muun muassa sen kyky välttää Runge’n ilmiö, joka voi esiintyä korkeiden asteen polynomien interpolaatiossa, sekä sen kyky tarjota paikallista hallintaa funktiolle. Tämä tarkoittaa, että muutokset tietyssä osassa interpolointialuetta vaikuttavat vain siihen osaan, mikä tekee mallin muokkaamisesta helpompaa.