Integraaliyhtälöillä

Integraaliyhtälöt ovat matemaattisia yhtälöitä, joissa tuntematon funktio esiintyy integraalin sisällä. Ne ovat keskeinen osa monia tieteen ja tekniikan aloja, kuten fysiikkaa, signaalinkäsittelyä ja kuvanmuokkausta. Integraaliyhtälöitä voidaan luokitella niiden esiintymismuodon perusteella. Fredholmin integraaliyhtälöissä tuntematon funktio esiintyy vakioiden rajaamassa integraalissa. Volterran integraaliyhtälöissä integraalin yläraja on muuttuja. Lisäksi integraaliyhtälöitä voidaan jakaa ensimmäisen ja toisen lajin yhtälöihin sen perusteella, ilmestyykö tuntematon funktio suoraan vai myös integroitavan funktion osana.

Integraaliyhtälöiden ratkaisemiseen on kehitetty useita menetelmiä. Näitä ovat muun muassa degeneroitujen ytimien menetelmä, Neumannin sarjakehitelmä ja ytimen diagonalisointi. Monissa tapauksissa integraaliyhtälöitä voidaan myös approksimoida numeerisilla menetelmillä, jotka soveltuvat erityisesti monimutkaisempien yhtälöiden ratkaisemiseen. Integraaliyhtälöiden teoria tarjoaa tehokkaan työkalun erilaisten ilmiöiden mallintamiseen ja analysointiin, ja sen sovellukset kattavat laajan kirjon tieteellisiä ja teknologisia ongelmia.