Impulsstødsfunktionen

Impulsstødsfunktionen er en matematisk repræsentation af en impulsiv kraft eller pludselig påvirkning i dynamiske systemer. Den bruges til at excitere et system og måle dets tidsrespons. I kontinuitet tid beskrives impulsinput normalt ved Dirac-deltaet δ(t). Deltaet er ikke en almindelig funktion, men en distribution, der har egenskaben at have integralet over hele tiden lig med 1 og være nul uden for t = 0.

I linære tidsinvariante (LTI) systemer har et impulsinput en særlig betydning: outputtet er impulsresponsen h(t). For et vilkårligt input x(t) er systemets output givet ved konvolutionen y(t) = h(t) * x(t). I Laplace-området følges dette op gennem Y(s) = H(s) X(s), og i frekvensdomænet er H(jω) systemets overføringsfunktion. Impulsstødsfunktionen bruges derfor ofte som et grundlæggende redskab til at karakterisere og modellere et systems dynamik og frekvensrespons.

Anvendelserne spænder bredt og omfatter strukturdynamik, vibrationsanalyse, kontrolteknik, seismologi og akustik. Ved målinger og tests bliver reale impulser ofte tilnærmet ved korte, kraftige støt som hammerklap, impact-hammer eller piezoelektriske aktuatorer. Viktigt er det, at den teoretiske δ-funktion er en idealisering, da virkelige impulser har en endelig varighed og kan introducere ikke-lineariteter og støj.

Se også impulsrespons, Green’s funktion, Dirac-delta, overføringsfunktion og konvolution.